Vad står f för i matte

Symbol Funktion Utläses Område + additionplusaritmetik4 + 6 = 10 betyder: ifall 4 adderas mot 6 blir summan, alternativt resultatet, 10.

v

43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 − subtraktionminusaritmetik9 − 4 = 5 betyder: ifall 4 dras ifrån 9 därför blir resultatet 5. Tecknet − äger sammanlagt tre olika betydelser. liksom unär operator betecknar den "motsatta talet", samt såsom prefix betecknar den en negativt anförande.

mot exempel: 5 + (−3) = 2 betyder för att ifall fem samt minus tre adderas blir resultatet numeriskt värde. 36 − 5 = 31 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a existerar en positivt anförande ifall a < 0 (motsatta talet) ± plus-minusplus alternativt minusaritmetik± är ett tecken såsom både betyder + samt −, vilket både kunna avse positiva/negativa värden respektive addition samt subtraktion.

Tecknet används bland annat på grund av för att förklara lösningar mot ekvationer tillsammans numeriskt värde olika lösningar. x ± 3 = (x + 3) samt (x − 3) ∓ minus-plusminus alternativt plusaritmetik∓ är enstaka tecken liksom både betyder − samt +, vilket både är kapabel avse negativa/positiva värden respektive subtraktion samt addition.

Symbolen används framförallt inom samband tillsammans ±, samt avser då för att detta omvända tecknet mot ± bör användas.

Det här är en lista över vanligt förekommande symboler som används i matematiska uttryck

x ± y ∓ 3 = (x + y − 3) samt (x − y + 3) ⇒
→ implikationimplicerar; angående .. därför satslogikA ⇒ B betyder: ifall A existerar rätt existerar B även sann; ifall A existerar falsk existerar ingenting sagt ifall B.
→ kunna betyda identisk sak likt ⇒, alternativt den är kapabel syfta vid funktioner (se nedan) x = 2  ⇒  x² = 4 existerar sant, dock x² = 4   ⇒  x = 2 existerar falskt (eftersom x även skulle behärska existera −2) ⇔
↔ ekvivalensom samt endast om; omm satslogikA ⇔ B betyder: A existerar verklig ifall B existerar rätt, samt A existerar falsk ifall B existerar falsk.

x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y∵ eftersomty; därför att; vid bas från för att satslogikSokrates existerar ett man.

Sokrates existerar dödlig ∵ samtliga män existerar dödliga.

xy = 0 ∵ y = 0 ∴ alltsåalltså; detta betyder för att satslogikAlla män existerar dödliga samt Sokrates existerar enstaka man.

∴ Sokrates existerar dödlig.

Funktioner kan jämföras med en maskin som producerar något beroende på det man stoppar in i maskinen enligt bilden nedan: För varje \ (x\)-värde vi stoppar in i funktionen får vi ut endast ett \ (y\)-värde som också kallas för funktionsvärdet

x + 3 = 4

∴ x = 1

∧ logiskt "och"OCH satslogikPåståendet A ∧ B existerar sant ommA samt B båda existerar sanna; annars existerar detta falskt. n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 då existerar en naturligt tal∨ logiskt "eller"ELLERsatslogikPåståendet A ∨ B existerar sant ifall A alternativt B (eller båda) existerar sanna; angående båda existerar falska existerar påståendet falskt.

n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 då existerar en naturligt tal¬
/ logisk negationICKEsatslogikPåståendet ¬A existerar sant angående A existerar falskt.
Ett snedstreck genom ett ytterligare operator existerar likvärdig tillsammans en "¬" framför.

¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B);  ∉   ⇔  ¬( ∈ ) ; semikolonsådant attöverallt Välj en x ∈ C ; x⁴ = 1. Då besitter man fyra olika möjligheter för att välja x, nämligen 1, -1, i samt -i.

titta även ∀ , ∃ ∀ allkvantifikatorför alla; på grund av vilken såsom helst; till varenda predikatlogik∀ x: P(x) betyder: P(x) existerar rätt på grund av varenda x∀ n ∈ N: n² ≥ n∃ existenskvantifikatordet existerar predikatlogik∃ x; P(x) betyder: detta finns åtminstone en x sådant för att P(x) existerar sant.

∃ n ∈ N; n + 5 = 2n∃!

lutningen av tangenten i denna punkt

entydighetDet existerar en unikt; detta existerar en samt endast en predikatlogik∃! x; P(x) betyder: detta finns precist en x sådant för att P(x) existerar sant. ∃! n ∈ N; n + 5 = 2n= likhetsteckenär lika medöverallt  = betyder: samt existerar olika namn vid ett samt identisk sak.

1 + 2 = 6 − 3 :=
:⇔
≡ definitiondefinieras som; definieras genom överallt  := betyder: definieras för att artikel en annat namn vid
 :⇔ betyder: definieras för att artikel logiskt likvärdig tillsammans cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) { , } mängdklammermängden ...mängdlära{,,} betyder: kvantiteten likt består från , , samt N = {0,1,2,...} { : }
{ | } mängdbyggarnotationmängden från varenda ...

liknande för att ...

I den här videon lär du dig om hur du använder beteckningen f(x) som ett sätt att beskriva ett samband med en funktion

mängdlära{x : P(x)} betyder: kvantiteten från varenda x till vilka P(x) existerar sant. {x | P(x)} existerar identisk sak vilket {x : P(x)}. {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} ∅
{} tomma mängdentomma mängdenmängdlära{} betyder: kvantiteten utan element; ∅ existerar identisk sak {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} ∈
∉ tillhöri; finns i; existerar en element i; tillhör mängdläraa ∈ S betyder: a existerar en element inom kvantiteten S; a ∉ S betyder: a existerar ej en element inom kvantiteten S(1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N⊆
⊂ delmängdär enstaka delmängd avmängdläraA ⊆ B betyder: varenda element inom A existerar även en element inom B
A ⊂ B betyder:  ⊆ dock A ≠ BA ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R⊇
⊃ supermängdär enstaka supermängd tillmängdläraA ⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s.

varenda element inom B finns även inom A
A ⊃ B betyder:  ⊇ dock A ≠ B  ∪ unionunionen från ...

f ´ derivering: derivatan av f; f prim: analys: f ´(x) är derivatan till funktionen f i punkten x, d

samt ...; union mängdläraA ∪ B betyder: kvantiteten liksom innehåller varenda element likt finns inom A dock även varenda vilket finns inom B, dock inga andra. A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B∩ snittsnittet mellan...

samt ...; snitt mängdläraA ∩ B betyder: kvantiteten liksom innehåller samtliga element likt A samt B äger gemensamt. {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} \ mängddifferensminus; utommängdläraA \ B betyder: kvantiteten från element likt finns inom A dock ej inom B{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} komplementkomplementet mot mängdlära betyder: kvantiteten från element såsom ej tillhör kvantiteten A ( )
[ ]
{ } funktionsverkan; grupperingav mängdlära
analysför funktionsverkan: () betyder: värdet från funktionen vilket verkar vid elementet
för gruppering: utför operationerna inuti parenteserna inledningsvis.

Om () := ² därför (3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, dock 8/(4/2) = 8/2 = 4 f:X→Yfunktionspilfrån ... tillfunktioner:  → betyder: funktionen avbildar kvantiteten vid kvantiteten Betrakta funktionen : Z → N likt definieras genom () = ²ℕ naturliga talℕtalℕ (alternativt N) betyder: {0, 1, 2, 3, …} { |a| : a ∈ ℤ} = ℕ ℤ heltalℤtalℤ (alternativt Z) betyder: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} {a : |a| ∈ ℕ} = ℤ ℚ rationella talℚtalℚ (alternativt Q) betyder: {p/q : p,q ∈ ℤ, q ≠ 0} 3.14 ∈ ℚ; π ∉ ℚ ℝ reella talℝtalℝ (alternativt R) betyder: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ ℕ: _n ∈ ℚ, gränsvärdet existerar} π ∈ ℝ; √(−1) ∉ ℝ ℂ komplexa talℂtalℂ (alternativt C) betyder: {a + bi : a,b ∈ ℝ} i = ∈ ℂ <
> jämförelseär mindre än, existerar större än partiell ordningx < y betyder: x existerar mindre än y; x > y betyder: x existerar större än yx < y  ⇔   > ≤
≥ jämförelse är mindre än alternativt lika tillsammans med, existerar större än alternativt lika tillsammans partiell ordning ≤ betyder: existerar mindre än alternativt lika tillsammans med ; x ≥ y betyder: x existerar större än alternativt lika tillsammans med yx ≥ 1  ⇒  x² ≥ xkvadratrotkvadratroten ur; kvadratrot reella tal betyder: detta positiva anförande vars kvadrat existerar xoändlighetoändlighettal existerar detta element inom den utvidgade talaxeln likt existerar större än varenda reella tal; detta används ofta inom gränsvärdenπ pipiEuklidisk geometri betyder: kvoten från ett cirkels omkrets tillsammans dess diameter existerar arean från ett cirkel tillsammans radien r!

fakultetfakultetkombinatorikn! existerar produkten 1·2·...·n4! = 24 ; 1·2·3·4 | | absolutbeloppabsolutbeloppet av; beloppet från tal|| betyder: avståndet längs reella axeln (eller inom detta komplexa planet) mellan samt noll|| || normnormen av; längden från funktionalanalys|||| existerar normen från elementet x inom en normerat vektorrum||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| ∑ summationsumman från ...

ovan ...

Grundläggande matematiska symboler

ifrån ... mot ... aritmetik betyder: samt utläses: summera k kvadrat ovan varenda k ifrån 1 mot 4 ∏ produktprodukten från ... ovan ... ifrån ... mot ... aritmetik betyder:

∫ integrationintegralen ifrån ...

mot ... från ...

Algebra symboler

tillsammans med avseende vid analys betyder: arean mellan x-axeln samt grafen från funktionenf ifrån  = a mot  = b, var dem delar liksom ligger beneath x-axeln räknas vilket negativ area. cirkulationsintegralcirkulationsintegral analys liknande såsom integral, används till för att beteckna enstaka enda integration ovan ett sluten kurva alternativt loop.

f ´ deriveringderivatan från f; f prim analysf ´(x) existerar derivatan mot funktionen f inom punkten x, d.v.s. lutningen från tangenten inom denna punkt. Om f(x) = x², därför existerar f´ (x) = 2xf ´´ andraderivataandraderivatan från f; f bis analysf ´´(x) existerar andraderivatan mot funktionen f inom punkten x, d.v.s.

derivatan från funktionen f´(x).

Om f(x) = x⁴ + x², sålunda existerar f ´´(x) = 12x² + 2f⁽ⁿ⁾n-derivatan-derivatan från f; n:te derivatan från fanalysf⁽ⁿ⁾(x), var n existerar en heltal, definieras rekursivt genom för att yttra för att n:te derivatan existerar derivatan från f^(n-1).

Om f(x) = e^kx, sålunda existerar f⁽ⁿ⁾(x) = kⁿe^kx∇ gradientdel, nabla, gradienten från analys∇f (x₁, …, x_n) existerar vektorn likt bildas från varenda partiella derivator (df / dx₁, …, df / dx_n) Om f (x,y,z) = 3xy + z² sålunda existerar ∇f = (3y, 3x, 2z)

En foto på grund av användning inom skrivelse är: Bild:Del.svg ().

∇· divergensdiv, divergensen från analysLåt v = (v₁, ... ,v_n) existera enstaka vektor, samt varenda v_i = v_i(x₁, ..., x_n) existerar ett funktion definierad inom enstaka given delmängd från Rⁿ.

Divergensen från v definieras då som: ∇·v = ∑_k=1ⁿdv_k/dx_kOm v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y³), sålunda existerar ∇·v = 3y² + 1 + x  ∇× rotationrot, rotationen från analysLåt v = (v₁, v₂ ,v₃) existera ett vektor inom R³, samt varenda v_i = v_i(x,y,z) existerar ett funktion definierad inom enstaka given delmängd från R³.

Rotationen från v definieras då som:

∇×v = ( dv₃/dy - dv₂/dz, dv₁/dz - dv₃/dx, dv₂/dx - dv₁/dy)

Om v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y²), sålunda existerar ∇×v = (-4y-1, 0-z, 0-6xy) = (-4y-1,-z,-6xy) ∇²
∆ Laplaceoperatorn  analys, vektoranalys∇²f (x₁, …, x_n) = ∇·(∇f) = (d²f / dx²₁ + … + d²f / dx²_n) Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z²; sålunda existerar ∇²f = -3(y² + x²)sin(xy)+2